驚きのMOUNTAIN BIKE ACTION

教材は、折り紙による箱づくりだけではありません。
積分の導入して、さまざまなかたちのコマの重心を求めコマ回しをさせる、あるいは関数概念の理解のためにブラック・ボックスを使い、関数を入口から出口への規則的変化の「働き」としてとらえさせる、そしてその際、数の変化だけでなく、金l銀、母l轡裏l畢小太鼓lゴダイゴ「濁点をつける働き」をもつブラック・ボックスを工夫して、楽しい雰囲気のなかで関数概念をつかませる、などの試みが行なわれています。
あるいは、曲線はかぎりなく小さな直線部分でできていることを、一円玉を顕微鏡で見せて確かめさせたのですが、生徒は一円玉のカープが直線に見えるのに驚きの声をあげます。
教材を準備する過程で、教師の方も実はびっくりしたのです。
そして、その自分の感動を生徒に伝えたい思ったのです。
「生徒がびっくりしてくれたり、感動してくれたりする授業がどんなにうれしいものかはなかなか言葉で言いあらわせない。こんな時は、教師の仕事に本当に生き甲斐を感じる時でもある。」仲本は、学習のつまずきは、「操作ができないこよりは、基本的な意味がお帥露配りろそかにされ、わかっていないころに本質があるのではないか」考えます。
彼は微積分のはじめに、かけ算・わり算の意味をつかませるのですが、それは、「微積分の意味をらえる点からも、学習によって新しい世界に足をふみ入れていくいうことを実感できる点からも重要なこ」だからです。
しかも、かけ算について、「たし算のくり返しの簡便法」というイメージしかもっていない場合、かけ算が微積分につながりません。
つまりかけ算が、「一当り量」×「いくつ分」=「全体量」として、具体的な量のイメージに結びつけてらえられるき、はじめてそれは微積分につながってくるのです。
かけ算・わり算は一当り量が一定の場合に使える方法ですが、微積分は、一当り量が変化するきに適用される方法なのです。また積分微分の関係はかけ算わり算の関係同じであることがつかめねばなりません。
そしてこのことをつかむなかで、かけ算・わり算の意味も、つかみ直すことができるのです。
「ひとつのかけ算でもいろいろ意味があるのだと感心した。小学校の時には∽×Uは3を3回たせばそうなるおそわっていたがそれをくつがえされた感じで、またあらためて考えさせられた。」「かけ算の意味なんて今までチッも考えていなかった……さっそく家に帰り妹に質問していじめました。ハイ!」心がひらかれ、ユーモアもおのずから出てくるようすが、生徒たちの感想文にうかがえます。
そしてこのことでは、基礎学力が、基礎学力一般してではなく、「微分を学ぶための基礎学力」として、現在の課題のなかに生きていくのです。
仲本は、微分を学ぶために欠かすこのできないチェック・ポイントとして、①語欝の平均変化率の計算、②極限値の計算、③微分係数の計算、④導関数・微分係数の計算、⑧二次関数のグラフのかき方、⑥二次関数の最大値・最小値の六つに分節化し、それぞれについて小テストを行ないながら一つずつステップをふんで、微分の、いわば数学的構造をその基礎からつみ上げていく作業を行なったのです。
それは生徒にっては、一つ一つのステップを着実にふんでいけば、一歩一歩頂上に近づくことができることを学びらせるてだてにもなっています。
現実には、「生徒の基礎的な学力向上のりくみしての性格」をおびているのですが、しかしこれは、学力診断テストなどによって基礎学力の向上を小学校段階からつみあげていくいう「学力回復の方法」はちがっています。
仲本はこう書いています。
「高校生ならば、微分や積分の基本的な概念は、基礎学力に問題があったしても、つかむことができる思うのである
そうという微分や積分の新しい概念なり方法なりの獲得を軸にしながら、問題があれば、基礎的な学力回復へも手をのばしていくいうもので、上から下へ必要な範囲でおりていくいうものになっている……小テストは、高校生にふさわしい学力、微分や積分の基本の習得基礎的な学力の回復を結合した。内容をもっているいってよい」こうして微分法の学習も、物体の落下運動を素材に平均変化率を求めるワンパターンの計算から始めて、文字を導入して一般化し、グラフを使って微分係数を出し、さらに「導関数」(ブラック・ボックス)を導き出させます。
仲本が名づけたころの「山道コース」「ジャリ遣コース」を経て「高速道路」へ出るようにするのですが、生徒はこのプロセスをたどりながら、微分法の公式を自分で発見していくのです。
「どんどん新しいものが発見されて、私たちも何か一緒に発見したような気持になって楽しかった」「今までここ十一年間数学いうものをやってきたが、初めて数学ってあんがいおもしろいんだなあ感じました。」
「山道コースから高速道路まで、これを考えた人はたいへんだろう思いました。」
「でも、そのおかげで、私たちはこういう知識を学べるのだ思うほんうにすばらしいことだなと思いました。」彼女らはことがらの連関を発見し、わかるおもしろさを発見し、数学のおもしろさを発見し、それを発見した。人類の歩みに人間の努力のあそのすばらしさを発見し、そして大嫌いだった数学が好きになった自分を発見し、学ぶこの意味をらえ、教育のあるべき姿を直観しているのです。
伸本は、この学習の意味をこうまめています。
「微積分は、デカルトの「困難は分劃せよという方法意識につながり、近代自然科学の分析総合の考え方の具体化であり、長年にわたる人類の知恵の結晶がそこにある
だからまた、微分積分を分析総合いう人間の認識の方法して学びるこや、分析や総合の結果をさらに整理し、そこに内在する法則をつかみり、より高次の方法を獲得していく過程は、学ぶことの本当の面白さを豊かに教えるものであるし、人間のすばらしさを学びることができるものである微分積分は、人類のすぐれた文化遺産して、高校生にふさわしい学習の重要な中身を形成しうるものいえる」仲本は微積分が発見される過程を生徒にたどらせることによって、人類の文化の発展のすじ道先人たちの努力のあに高校生の学習をつなぎながら、人類の文化遺産の意味をらえさせようしているのです。
この過程は、先に見た「概念くだき」「概念づくり」の一つの具体的展開例でもあるのです。
仲本の実践生徒たちの感想は、わかるはどういうこかを教えてくれています。
わかる喜びわかるいうことは、ことがらの連関がわかるいうこであり、その奥にある原理がわかるいうこであり、それは、開かれた系して、外へ心を拡げていく性質をもっています。
「今までわかったこはあってもたのしかったことはなかった微分の最初のき、おりがみなんか持ち出したり、ブラック・ボックス持ち出して、先生があたしたちに何をいいたいのか思った今になって、全部を通してわかってきたような気がした。‥‥この一年間本当に実のある勉強をした思います。」
「微積分はこんなふうにわかったの、はじめて」「高校になって初めて根本から数学を勉強した思う」「三年の最初のころはなんだか小学生にもどったみたいだ思っていたけど、わかっていなかったのです。でも高三になってやっ原理が考えろれる、理解できる程度になったのかナ……」一二年間の学校生活を通して、特別に数学で痛めつけられ続けてきた生徒たちの、数学のらえ方、感じ方は大きく変わっていったのです。

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